Ubuntuでは試していないんですが、たぶん同様の手続きでできるはずです。

# apt-get -y install mysql-server

インスール中にGUIと　CUIの中間ぐらいの半端な設定画面が出てきます。まずはRootのパスワードの設定を訊いてくるので適当なパスワードを設定。２回訊いてくるのでENTERで次に進みます。
　これで、インストールは終了。

# mysql -u root -p

でパスワードを入力してログインします。mysql>のプロンプトが出たら成功です。

phpMyAdminの設定
　コマンドでmysqlを扱うのが面倒だという場合には、phpMyAdminを入れておいた方が楽です。基本的に素人でも入力したり削除したり編集したりいろいろできますので。
http://omnioo.com/omnioolab/mysql/phpmyadmin.php
基本的な設定は変わりませんが、便宜新しいものに置き換えて設定してください。

　ちなみに最新版（2011.10.30現在）は、以前にくらべてインターフェイスが格好よくなっていました。なんか立体的。かなり使いやすくなったし機能も以前に増して充実しています。変数とかいう項目で、いろいろな関数？が一覧になっていたのと、ユーザー作成とその権限の調整ができるようになっていました。以前はできなかったという記憶があるんですが...気のせいでしょうか？